$xy$-સમતલમાં એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $5$ એકમ રહે છે. બિંદુના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

ધારો કે $A$ એ તમામ બિંદુઓ $(\alpha, \beta)$ નો ગણ છે કે જેથી બિંદુઓ $(5, 6), (3, 2)$ અને $(\alpha, \beta)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12 \text{ ચોરસ એકમ}$ થાય. તો ઉગમબિંદુને $A$ ના કોઈ બિંદુ સાથે જોડતા રેખાખંડની ન્યૂનતમ લંબાઈ કેટલી થાય?

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(1, 2)$ અને $(-2, 5)$ શિરોબિંદુઓ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $8$ ચોરસ એકમ થાય,તે છે:

આપેલ બિંદુ $P(a, b)$ માંથી એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે જે અક્ષોને $Q$ અને $R$ માં મળે છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OQSR$ પૂર્ણ કરવામાં આવે,તો $S$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું હશે? (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે):

$B(2,3)$,$C(5,-2)$,અને $D(1,-1)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $A(x, y)$ એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $10 \text{ sq. units}$ થાય,તો $A$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A$ એ બિંદુ $(0,4)$ છે અને $B$ એ $x$-અક્ષ પરનું ગતિશીલ બિંદુ છે. ધારો કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $y$-અક્ષને $R$ માં મળે છે. $MR$ ના મધ્યબિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.