એક બિંદુ P એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી (0,2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. આપેલ $Q(0,2)$ અને $R(-1,0)$ માટે,શરત $PQ = \frac{1}{\sqrt{2}} PR$ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$2(PQ)^2 = (PR)^2$. યામ

Vedclass · Accepted Answer

$(1,4)$ કેન્દ્ર અને $\sqrt{10}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. આપેલ $Q(0,2)$ અને $R(-1,0)$ માટે,શરત $PQ = \frac{1}{\sqrt{2}} PR$ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$2(PQ)^2 = (PR)^2$. યામ મૂકતા,$2(x^2 + (y-2)^2) = (x+1)^2 + y^2$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $2(x^2 + y^2 - 4y + 4) = x^2 + 2x + 1 + y^2$. $2x^2 + 2y^2 - 8y + 8 = x^2 + 2x + 1 + y^2$. પદોને ગોઠવતા: $x^2 + y^2 - 2x - 8y + 7 = 0$. આ વર્તુળનું સમીકરણ છે. કેન્દ્ર $(-\frac{-2}{2}, -\frac{-8}{2}) = (1, 4)$ છે. ત્રિજ્યા $\sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{1^2 + 4^2 - 7} = \sqrt{1 + 16 - 7} = \sqrt{10}$ છે. આમ,બિંદુપથ એ $(1, 4)$ કેન્દ્ર અને $\sqrt{10}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

Similar Questions

જે વર્તુળ બિંદુ $(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x + 1 = 0$ ને સ્પર્શે છે,તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જે અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ નો સ્પર્શક હોય.

જો $A(1,1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module