lim _{x rightarrow 0} frac{sqrt{cos x} - sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $	ext{ધારો કે } L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(\cos x)^{1/2} - (\cos x)^{1/3}}{\sin ^2 x}$.$x ightarrow 0$ $	ext{હોય ત્યારે } \cos x \appr

Vedclass · Accepted Answer

$-1/12$

Vedclass · Answer

(B) $	ext{ધારો કે } L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(\cos x)^{1/2} - (\cos x)^{1/3}}{\sin ^2 x}$.$x ightarrow 0$ $	ext{હોય ત્યારે } \cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ $	ext{અને } \sin x \approx x$ $	ext{માટે ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:}$$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 - \frac{x^2}{2})^{1/2} - (1 - \frac{x^2}{2})^{1/3}}{x^2}$.$	ext{નાના } u 	ext{ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ } (1+u)^n \approx 1 + nu$ $	ext{નો ઉપયોગ કરતા:}$$(1 - \frac{x^2}{2})^{1/2} \approx 1 - \frac{1}{2}(\frac{x^2}{2}) = 1 - \frac{x^2}{4}$.$(1 - \frac{x^2}{2})^{1/3} \approx 1 - \frac{1}{3}(\frac{x^2}{2}) = 1 - \frac{x^2}{6}$.$	ext{આ કિંમતોને લક્ષમાં મૂકતા:}$$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 - \frac{x^2}{4}) - (1 - \frac{x^2}{6})}{x^2} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{-\frac{x^2}{4} + \frac{x^2}{6}}{x^2} = -\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{-3 + 2}{12} = -\frac{1}{12}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^2 x} = $

Similar Questions

જો $l, m$ $(l < m)$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{|ax^2 + bx + c|}{ax^2 + bx + c} = $

જો ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2}}}{{2x\tan x - x\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left\{ {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }}} \right\} = $

$\lim_{x \rightarrow -2^{+}} ([x]^2 - [x] - 2) + \lim_{x \rightarrow -3^{-}} ([x]^2 - 4[x] + 3) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module