P एक 3 times 3 वर्ग आव्यूह है और operatorname | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $P$ के लिए, उसके परिवर्त आव्यूह का ट्रेस स्वयं आव्यूह के ट्रेस के बराबर होता है, अर्थात $\operatorname{Tr}(P)

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$-1$

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(B) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $P$ के लिए, उसके परिवर्त आव्यूह का ट्रेस स्वयं आव्यूह के ट्रेस के बराबर होता है, अर्थात $\operatorname{Tr}(P) = \operatorname{Tr}(P^T)$।साथ ही, $\operatorname{Tr}(P - P^T) = \operatorname{Tr}(P) - \operatorname{Tr}(P^T) = 0$ और $\operatorname{Tr}(P + P^T) = \operatorname{Tr}(P) + \operatorname{Tr}(P^T) = 2\operatorname{Tr}(P)$।इन मानों को दिए गए समीकरण में रखने पर:$0 + 2\operatorname{Tr}(P) + \frac{\operatorname{Tr}(P)}{\operatorname{Tr}(P)} + \operatorname{Tr}(P) 	imes \operatorname{Tr}(P) = 0$चूंकि $\operatorname{Tr}(P) 
eq 0$, इसलिए $\frac{\operatorname{Tr}(P)}{\operatorname{Tr}(P)} = 1$।अतः, समीकरण इस प्रकार बनता है: $2\operatorname{Tr}(P) + 1 + (\operatorname{Tr}(P))^2 = 0$।यह $\operatorname{Tr}(P)$ के संदर्भ में एक द्विघात समीकरण है:$(\operatorname{Tr}(P))^2 + 2\operatorname{Tr}(P) + 1 = 0$$(\operatorname{Tr}(P) + 1)^2 = 0$$\operatorname{Tr}(P) = -1$।

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