coth^{-1}(2) + operatorname{cosech}^{-1}(-2sq | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $\coth^{-1}(2) + \operatorname{cosech}^{-1}(-2\sqrt{2})$.चूंकि $\operatorname{cosech}^{-1}(-x) = -\operatorname{cosech}^{-1}(x)$,

Vedclass · Accepted Answer

$\log \sqrt{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक: $\coth^{-1}(2) + \operatorname{cosech}^{-1}(-2\sqrt{2})$.चूंकि $\operatorname{cosech}^{-1}(-x) = -\operatorname{cosech}^{-1}(x)$, इसलिए व्यंजक $\coth^{-1}(2) - \operatorname{cosech}^{-1}(2\sqrt{2})$ हो जाता है।$|x| > 1$ के लिए सूत्र $\coth^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log \left(\frac{x+1}{x-1}\right)$ का उपयोग करने पर:$\coth^{-1}(2) = \frac{1}{2} \log \left(\frac{2+1}{2-1}\right) = \frac{1}{2} \log(3) = \log \sqrt{3}$.$x > 0$ के लिए सूत्र $\operatorname{cosech}^{-1}(x) = \log \left(\frac{1 + \sqrt{x^2+1}}{x}\right)$ का उपयोग करने पर:$\operatorname{cosech}^{-1}(2\sqrt{2}) = \log \left(\frac{1 + \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 1}}{2\sqrt{2}}\right) = \log \left(\frac{1 + \sqrt{8+1}}{2\sqrt{2}}\right) = \log \left(\frac{1+3}{2\sqrt{2}}\right) = \log \left(\frac{4}{2\sqrt{2}}\right) = \log \sqrt{2}$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\log \sqrt{3} - \log \sqrt{2} = \log \left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right) = \log \sqrt{\frac{3}{2}}$.

$\coth^{-1}(2) + \operatorname{cosech}^{-1}(-2\sqrt{2}) = $

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$\cos \left[\cot ^{-1}(-\sqrt{3})+\frac{\pi}{6}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{(x + 1)^2}{x^3 + x} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$ है,तो $\sin^{-1}\left(\frac{A}{C}\right) = $

मान ज्ञात कीजिए: $\tan ^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right)$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{-1} x - \tan ^{-1} x}{3 x^{3}}$,$L$ के बराबर है,तो $(6L + 1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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