$a \cdot (a \times b) = $

$i+j+3k$ અને $i+3j+k$ સાથે સમતલીય અને $i+j+k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $3$ છે. તો $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ હોય,તો $\lambda = \dots$

ધારો કે $\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{w} = \hat{i} + 3\hat{k}$. જો $\vec{u}$ એક એકમ સદિશ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જેના માટે $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે $a$ ની કિંમત શોધો.