જેના માટે hat{i} + a hat{j} + hat{k},hat{j} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$V = \begin{v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) સદિશો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$V = \begin{vmatrix} 1 & a & 1 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - 0) - a(0 - a^2) + 1(0 - a) = 1 + a^3 - a$.ઘનફળ ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $V$ નું $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dV}{da} = 3a^2 - 1$.$\frac{dV}{da} = 0$ લેતા,આપણને $3a^2 = 1$ મળે છે,તેથી $a^2 = \frac{1}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ: $\frac{d^2V}{da^2} = 6a$.$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$\frac{d^2V}{da^2} = 6(\frac{1}{\sqrt{3}}) > 0$,જે દર્શાવે છે કે આ બિંદુએ ઘનફળ ન્યૂનતમ છે.$a = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$\frac{d^2V}{da^2} = 6(-\frac{1}{\sqrt{3}}) આમ,$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે ઘનફળ ન્યૂનતમ છે.

જેના માટે $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય, તો $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

$(\bar{a}+2 \bar{b}-\bar{c}) \cdot \{(\bar{a}-\bar{b}) \times (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})\} = $

$[\vec{a}-\vec{b} \quad \vec{b}-\vec{c} \quad \vec{c}-\vec{a}]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $|a| = 1, |b| = 5$ અને $|c| = 3$ હોય,તો $[a - b, b - c, c - a]$ નું મૂલ્ય શોધો.

$i+j+3k$ અને $i+3j+k$ સાથે સમતલીય અને $i+j+k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module