a cdot [(b + c) times (a + b + c)] ની કિંમત શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને પદ $a \cdot [(b + c) 	imes (a + b + c)]$ આપેલ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,કૌંસમાં રહેલા પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(b + c

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપણને પદ $a \cdot [(b + c) 	imes (a + b + c)]$ આપેલ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,કૌંસમાં રહેલા પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(b + c) 	imes (a + b + c) = (b 	imes a) + (b 	imes b) + (b 	imes c) + (c 	imes a) + (c 	imes b) + (c 	imes c)$. કોઈપણ સદિશનો પોતાની સાથેનો ક્રોસ પ્રોડક્ટ શૂન્ય હોવાથી ($b 	imes b = 0$ અને $c 	imes c = 0$),પદ આ મુજબ સાદું થાય છે: $(b 	imes a) + (b 	imes c) + (c 	imes a) + (c 	imes b)$. હવે,$a$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા: $a \cdot [(b 	imes a) + (b 	imes c) + (c 	imes a) + (c 	imes b)] = a \cdot (b 	imes a) + a \cdot (b 	imes c) + a \cdot (c 	imes a) + a \cdot (c 	imes b)$. આને અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સ્વરૂપમાં લખતા: $[a \, b \, a] + [a \, b \, c] + [a \, c \, a] + [a \, c \, b]$. અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારમાં,જો કોઈપણ બે સદિશ સમાન હોય,તો તેની કિંમત $0$ થાય છે. તેથી,$[a \, b \, a] = 0$ અને $[a \, c \, a] = 0$. વળી,$[a \, c \, b] = -[a \, b \, c]$. આ કિંમતો મૂકતા: $0 + [a \, b \, c] + 0 - [a \, b \, c] = 0$.

$a \cdot [(b + c) \times (a + b + c)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સદિશો $i + 3j$,$5k$ અને $\Pi - j$ સમતલીય હોય,તો $P$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$, $b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય, તો $a+b$, $b+c$, $c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module