$x_1, x_2 \in N$. જો $2$ ઢાળ ધરાવતી રેખા વક્ર $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ ને બિંદુઓ $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ આગળ સ્પર્શક હોય, તો $x_1x_2+y_1y_2=$

ધારો કે $x$-અક્ષ,અને વક્ર $4x^{3}-3xy^{2}+6x^{2}-5xy-8y^{2}+9x+14=0$ પર બિંદુ $(-2,3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $8A$ ની કિંમત $.......$ છે.

વક્રો $x^2 y = 1$ અને $y(x^2 + 1) = 2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y = be^{-x/a}$ એ $y$-અક્ષને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુએ વક્રના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક બાયજેક્શન છે. $y=f(x)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર એવો છે કે $f^{\prime}(x)>0$ તમામ $x \in R$ માટે. વક્ર પર $P(\alpha, 1)$ બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ $X$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે અને $C$ એ $P$ માંથી $X$-અક્ષ પર દોરેલ લંબનો લંબપાદ છે. જો $P(\alpha, 1)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $AC+CB$ ન્યૂનતમ થાય, તો $P$ આગળનો સ્પર્શક કઈ રેખાને સમાંતર છે?

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.