ધારો કે f: R rightarrow R એક બાયજેક્શન છે. y= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y=f(x)$. બિંદુ $P$ એ $(\alpha, 1)$ છે.$P(\alpha, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-1=f^{\prime}(\alpha)(x-\alpha)$ છે.$y=0$ લેતા, $X$-અંતઃખંડ

Vedclass · Accepted Answer

$x-y=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y=f(x)$. બિંદુ $P$ એ $(\alpha, 1)$ છે.$P(\alpha, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-1=f^{\prime}(\alpha)(x-\alpha)$ છે.$y=0$ લેતા, $X$-અંતઃખંડ $A$ એ $\alpha - \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}$ મળે. તેથી $A = (\alpha - \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}, 0)$.$P(\alpha, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y-1=-\frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}(x-\alpha)$ છે.$y=0$ લેતા, $X$-અંતઃખંડ $B$ એ $\alpha + f^{\prime}(\alpha)$ મળે. તેથી $B = (\alpha + f^{\prime}(\alpha), 0)$.બિંદુ $C$ એ $(\alpha, 0)$ છે.તેથી $AC = |\alpha - (\alpha - \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)})| = \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}$ અને $CB = |(\alpha + f^{\prime}(\alpha)) - \alpha| = f^{\prime}(\alpha)$.આપણે $AC+CB = \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)} + f^{\prime}(\alpha)$ ને ન્યૂનતમ બનાવવું છે.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ, $\frac{1}{f^{\prime}(\alpha)} + f^{\prime}(\alpha) \geq 2 \sqrt{\frac{1}{f^{\prime}(\alpha)} \cdot f^{\prime}(\alpha)} = 2$.ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે જ્યારે $f^{\prime}(\alpha) = 1$.$P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $f^{\prime}(\alpha) = 1$ છે.સ્પર્શકને સમાંતર રેખાનો ઢાળ $1$ હોવો જોઈએ. રેખા $x-y=0$ નો ઢાળ $1$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના બિંદુ $(3, 2)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં વક્રનો અભિલંબ યામાક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે.

વક્રો $xy=1$ અને $x^2+8y=0$ વચ્ચેના ખૂણાનો સ્પર્શક (tangent) શોધો.

જો વક્ર $x^2y = c^3$ નો એક ચલ સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર અનુક્રમે $a$ અને $b$ અંતઃખંડ બનાવતો હોય,તો $a^2b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module