વક્ર 9y^2 = x^3 પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $9y^2 = x^3$ પરનું બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતાં,$18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( 4, \frac{8}{3} \right)$ અથવા $\left( 4, -\frac{8}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $9y^2 = x^3$ પરનું બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતાં,$18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$.બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{x_1^2}{6y_1}$ છે.બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{6y_1}{x_1^2}$ છે.અભિલંબ યામાક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ.કિસ્સો $1$: $m_n = -1 \implies -\frac{6y_1}{x_1^2} = -1 \implies x_1^2 = 6y_1$.બિંદુ $P$ વક્ર પર હોવાથી,$9y_1^2 = x_1^3$. $x_1^2 = 6y_1$ મૂકતા,$9y_1^2 = x_1(6y_1) \implies 9y_1^2 = 6x_1y_1$. જો $y_1 
eq 0$ લઈએ,તો $9y_1 = 6x_1 \implies y_1 = \frac{2}{3}x_1$.$x_1^2 = 6y_1$ માં કિંમત મૂકતા,$x_1^2 = 6(\frac{2}{3}x_1) = 4x_1 \implies x_1^2 - 4x_1 = 0 \implies x_1 = 0$ અથવા $x_1 = 4$.જો $x_1 = 4$,તો $y_1 = \frac{2}{3}(4) = \frac{8}{3}$. બિંદુ $(4, 8/3)$ મળે.કિસ્સો $2$: $m_n = 1 \implies -\frac{6y_1}{x_1^2} = 1 \implies x_1^2 = -6y_1$.$9y_1^2 = x_1^3$ માં કિંમત મૂકતા,$9y_1^2 = x_1(-6y_1) \implies 9y_1 = -6x_1 \implies y_1 = -\frac{2}{3}x_1$.$x_1^2 = -6y_1$ માં કિંમત મૂકતા,$x_1^2 = -6(-\frac{2}{3}x_1) = 4x_1 \implies x_1 = 4$ અથવા $x_1 = 0$.જો $x_1 = 4$,તો $y_1 = -\frac{2}{3}(4) = -\frac{8}{3}$. બિંદુ $(4, -8/3)$ મળે.આમ,માંગેલ બિંદુઓ $(4, 8/3)$ અને $(4, -8/3)$ છે.

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં વક્રનો અભિલંબ યામાક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે.

Similar Questions

કોઈ વક્ર માટે,કોઈપણ બિંદુ આગળ અવાભિલંબ (subnormal) નો વર્ગ નીચેનામાંથી કોના બરાબર થાય છે?

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=6$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.

વક્ર $y=3x^{4}-4x$ માટે $x=4$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module