$i \times (j \times k) + j \times (k \times i) + k \times (i \times i)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\vec{x}, \vec{y}$ और $\vec{z}$ तीन सदिश हैं,जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है और उनके प्रत्येक जोड़े के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{a}$ एक शून्येतर सदिश है जो $\vec{x}$ और $\vec{y} \times \vec{z}$ के लंबवत है और $\vec{b}$ एक शून्येतर सदिश है जो $\vec{y}$ और $\vec{z} \times \vec{x}$ के लंबवत है,तो
$(A)$ $\vec{b}=(\vec{b} \cdot \vec{z})(\vec{z}-\vec{x})$
$(B)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{y}-\vec{z})$
$(C)$ $\vec{a} \cdot \vec{b}=-(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{b} \cdot \vec{z})$
$(D)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{z}-\vec{y})$

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं और $\hat{n}$,$\vec{c}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है,इस प्रकार कि $\vec{a} = \alpha \vec{b} - \hat{n}, (\alpha \neq 0)$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = 12$,तो $|\vec{c} \times (\vec{a} \times \vec{b})|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $u = i \times (a \times i) + j \times (a \times j) + k \times (a \times k),$ तो

यदि $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $c=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तीन सदिश हैं, तो $|(a \times b) \times c|=$

माना कि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$ है। यदि $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ है,तो $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|$ का मान ज्ञात कीजिए।