एक वास्तविक मान फलन f:[4, infty) rightarrow R | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = (x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें प्राप्त होता है $\ln(f(x)) = (x^2-3x-4) \ln(x^2+x+1)$.$

Vedclass · Accepted Answer

एकदिष्ट वर्धमान फलन

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = (x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें प्राप्त होता है $\ln(f(x)) = (x^2-3x-4) \ln(x^2+x+1)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{f'(x)}{f(x)} = (2x-3) \ln(x^2+x+1) + (x^2-3x-4) \cdot \frac{2x+1}{x^2+x+1}$.$x \in [4, \infty)$ के लिए, $x^2+x+1 > 0$ और $x^2-3x-4 = (x-4)(x+1) \ge 0$.चूंकि $x \ge 4$, $(2x-3) > 0$ और $\ln(x^2+x+1) > 0$, और $(x^2-3x-4) \ge 0$ और $(2x+1) > 0$.अतः, $f'(x) = f(x) [ (2x-3) \ln(x^2+x+1) + \frac{(x^2-3x-4)(2x+1)}{x^2+x+1} ] > 0$ सभी $x > 4$ के लिए.इसलिए, $f(x)$ एक एकदिष्ट वर्धमान फलन है।

एक वास्तविक मान फलन $f:[4, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

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