दिए गए आयतन वाले एक ठोस बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम होगा जब

प्रत्येक दो बार अवकलनीय फलन $f : R \rightarrow [-2, 2]$ के लिए,जहाँ $(f(0))^2 + (f'(0))^2 = 85$ है,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ ऐसे $r, s \in R$ मौजूद हैं,जहाँ $r < s$,कि $f$ विवृत अंतराल $(r, s)$ पर एकैकी (one-one) है।
$(B)$ ऐसा $x_0 \in (-4, 0)$ मौजूद है कि $|f'(x_0)| \leq 1$.
$(C)$ $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$.
$(D)$ ऐसा $a \in (-4, 4)$ मौजूद है कि $f(a) + f''(a) = 0$ और $f'(a) \neq 0$.

यदि $0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो $(0,0)$,$(x, \cos x)$ और $(\sin^3 x, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए $f(x)=\frac{6 x^2-18 x+21}{6 x^2-18 x+17}$ है। यदि $m$, $f(x)$ का अधिकतम मान है और सभी $x \in R$ के लिए $f(x) > n$ है, तो $14 m-7 n =$

$\frac{1}{2}$ त्रिज्या वाले एक अर्धवृत्त में एक समकोण त्रिभुज खींचा गया है,जिसकी एक भुजा व्यास पर स्थित है। त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

यदि $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \neq 0$ है,तो फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और निम्नतम मान क्रमशः.... हैं।