प्रत्येक दो बार अवकलनीय फलन $f : R \rightarrow [-2, 2]$ के लिए,जहाँ $(f(0))^2 + (f'(0))^2 = 85$ है,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ ऐसे $r, s \in R$ मौजूद हैं,जहाँ $r < s$,कि $f$ विवृत अंतराल $(r, s)$ पर एकैकी (one-one) है।
$(B)$ ऐसा $x_0 \in (-4, 0)$ मौजूद है कि $|f'(x_0)| \leq 1$.
$(C)$ $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$.
$(D)$ ऐसा $a \in (-4, 4)$ मौजूद है कि $f(a) + f''(a) = 0$ और $f'(a) \neq 0$.

  • A
    $A, B, C$
  • B
    $A, B$
  • C
    $A, C$
  • D
    $A, B, D$

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मान लीजिए कि फलन $f(x)=2 x^3+(2 p-7) x^2+3(2 p-9) x-6$ का $x < 0$ के किसी मान के लिए उच्चिष्ठ (maxima) और $x > 0$ के किसी मान के लिए निम्निष्ठ (minima) है। तो,$p$ के सभी मानों का समुच्चय $......$ है।

मान लीजिए कि $p$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = (p^2 - 6p + 8)(\sin^2 2x - \cos^2 2x) + 2(2 - p)x + 7$ का कोई क्रांतिक बिंदु (critical point) नहीं है,अंतराल $(a, b)$ है। तो $16ab$ का मान .......... है।

यदि $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$ और $f: A \rightarrow R$ को $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

एक खिड़की एक आयत के ऊपर बने अर्धवृत्ताकार भाग के रूप में है। खिड़की की कुल परिधि $10 \, m$ है। खिड़की से अधिकतम प्रकाश प्रवेश करने के लिए उसके आयाम ज्ञात कीजिए।

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