f(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)} का न्यूनतम मान ज | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)} \cdot \f

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(C) दिया गया फलन $f(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)} \cdot \frac{d}{dx}(x^4 - x^3 + x^2)$$f'(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)} \cdot (4x^3 - 3x^2 + 2x)$$f'(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)} \cdot x(4x^2 - 3x + 2)$.द्विघात व्यंजक $4x^2 - 3x + 2$ के लिए, विविक्तकर $D = (-3)^2 - 4(4)(2) = 9 - 32 = -23 चूंकि गुणांक $4 > 0$ और $D अतः, $f'(x)$ का चिह्न केवल $x$ पर निर्भर करता है।$x $x > 0$ के लिए, $f'(x) > 0$, इसलिए फलन वर्धमान (increasing) है।अतः, फलन का न्यूनतम मान $x = 0$ पर प्राप्त होता है।न्यूनतम मान $f(0) = e^{(0^4 - 0^3 + 0^2)} = e^0 = 1$ है।

$f(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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