frac{d}{d x}left[a tan ^{-1} x+b log left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે, $\frac{d}{d x}\left[a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight)ight]=\frac{1}{x^4-1}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા, આ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે, $\frac{d}{d x}\left[a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight)ight]=\frac{1}{x^4-1}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા, આપણને મળે છે: $a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight) = \int \frac{1}{x^4-1} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x^4-1} = \frac{1}{(x^2-1)(x^2+1)} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{x^2-1} - \frac{1}{x^2+1} ight]$. તેથી, $\int \frac{1}{x^4-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2-1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્રો $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} ight|$ અને $\int \frac{1}{x^2+1} dx = 	an^{-1} x$ નો ઉપયોગ કરતા: $a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight| ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x$. $a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight) = -\frac{1}{2} 	an^{-1} x + \frac{1}{4} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight|$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા, $a = -\frac{1}{2}$ અને $b = \frac{1}{4}$ મળે છે. તેથી, $a - 2b = -\frac{1}{2} - 2(\frac{1}{4}) = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -1$.

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
$\Rightarrow a-2 b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = (x \cot^3 x)^{3/2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલન શોધો (તે સમજવું કે $p, q, r$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે): $\frac{p x^{2}+q x+r}{x}$

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\frac{\sin (a x+b)}{\cos (c x+d)}$

જો $f$ અને $g$ એ વિકલનીય વિધેયો હોય જે $g^{\prime}(a)=2$,$g(a)=b$ અને $f \circ g = I$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $I$ એ તદેવ વિધેય છે,તો $f^{\prime}(b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \cot^{-1}(x^2)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$ $\Rightarrow a-2 b$ ની કિંમત શોધો.