frac{d}{d x}left[a tan ^{-1} x+b log left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે, $\frac{d}{d x}\left[a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight)ight]=\frac{1}{x^4-1}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા, આ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે, $\frac{d}{d x}\left[a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight)ight]=\frac{1}{x^4-1}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા, આપણને મળે છે: $a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight) = \int \frac{1}{x^4-1} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x^4-1} = \frac{1}{(x^2-1)(x^2+1)} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{x^2-1} - \frac{1}{x^2+1} ight]$. તેથી, $\int \frac{1}{x^4-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2-1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્રો $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} ight|$ અને $\int \frac{1}{x^2+1} dx = 	an^{-1} x$ નો ઉપયોગ કરતા: $a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight| ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x$. $a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight) = -\frac{1}{2} 	an^{-1} x + \frac{1}{4} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight|$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા, $a = -\frac{1}{2}$ અને $b = \frac{1}{4}$ મળે છે. તેથી, $a - 2b = -\frac{1}{2} - 2(\frac{1}{4}) = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -1$.

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
$\Rightarrow a-2 b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x = 1$ આગળ $y = (1 - x)(2 - x)...(n - x)$ નું વિકલન શું થાય?

$\frac{d}{d x}\left[\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\right]=$ . . . . . .

જો $y = \sin^{n} x \cos nx$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\sqrt{e^{\sqrt{x}}}, x > 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$ $\Rightarrow a-2 b$ ની કિંમત શોધો.