Medium
નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલન શોધો (તે સમજવું કે $p, q, r$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે): $\frac{p x^{2}+q x+r}{x}$
ધારો કે $f(x) = \frac{p x^{2}+q x+r}{x}$.
આપણે અંશના દરેક પદને $x$ વડે ભાગીને વિધેયને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:
$f(x) = \frac{p x^{2}}{x} + \frac{q x}{x} + \frac{r}{x} = p x + q + r x^{-1}$.
હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(p x) + \frac{d}{dx}(q) + \frac{d}{dx}(r x^{-1})$.
ઘાતનો નિયમ $\frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$f'(x) = p(1) + 0 + r(-1)x^{-2}$.
તેથી,$f'(x) = p - \frac{r}{x^{2}}$.
આપણે અંશના દરેક પદને $x$ વડે ભાગીને વિધેયને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:
$f(x) = \frac{p x^{2}}{x} + \frac{q x}{x} + \frac{r}{x} = p x + q + r x^{-1}$.
હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(p x) + \frac{d}{dx}(q) + \frac{d}{dx}(r x^{-1})$.
ઘાતનો નિયમ $\frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$f'(x) = p(1) + 0 + r(-1)x^{-2}$.
તેથી,$f'(x) = p - \frac{r}{x^{2}}$.
Explore More
Similar Questions
જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \frac{1+\sec x}{2(\sec x-1)}$ અને $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot g(x)$ હોય, તો $g(x) =$
ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિધેય છે. આપણે કહીએ છીએ કે $f$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે જો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને શાંત હોય,અને $PROPERTY \ 2$ છે જો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h^2}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને શાંત હોય. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1) \ f(x)=x|x|$ પાસે $PROPERTY \ 2$ છે
$(2) \ f(x)=x^{2/3}$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે
$(3) \ f(x)=\sin x$ પાસે $PROPERTY \ 2$ છે
$(4) \ f(x)=|x|$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે
$(1) \ f(x)=x|x|$ પાસે $PROPERTY \ 2$ છે
$(2) \ f(x)=x^{2/3}$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે
$(3) \ f(x)=\sin x$ પાસે $PROPERTY \ 2$ છે
$(4) \ f(x)=|x|$ પાસે $PROPERTY \ 1$ છે
DifficultIIT 2019
View Solutionજો $y = \log {\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^{1/4}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $
Medium
View Solutionજો $x = 0$ પર $\tan^{-1}(a + bx)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન $1$ હોય, તો $a^6 - b^3 = $
DifficultMHT CET 2026
View Solutionધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$,$f(2)=6$ અને $f(x+y)=f(x)+kxy+\frac{4}{3}y^2$ દરેક $x, y \in R$ માટે,તો $f(x)=$
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo