ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $PROPERTY \ 1$ માટે,આપણે $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ ચકાસીએ છીએ:$(2) \ f(x)=x^{2/3}, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \f

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 4)$

Vedclass · Answer

(A) $PROPERTY \ 1$ માટે,આપણે $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ ચકાસીએ છીએ:$(2) \ f(x)=x^{2/3}, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{h^{2/3}-0}{|h|^{1/2}} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{|h|^{2/3}}{|h|^{1/2}} = \lim_{h \rightarrow 0} |h|^{1/6} = 0$. આ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શાંત છે. તેથી,$(2)$ સાચું છે.$(4) \ f(x)=|x|, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{|h|-0}{|h|^{1/2}} = \lim_{h \rightarrow 0} |h|^{1/2} = 0$. આ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શાંત છે. તેથી,$(4)$ સાચું છે.$PROPERTY \ 2$ માટે,આપણે $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h^2}$ ચકાસીએ છીએ:$(1) \ f(x)=x|x|, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{h|h|}{h^2} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{|h|}{h}$. $RHL = 1$ અને $LHL = -1$ છે. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$(1)$ ખોટું છે.$(3) \ f(x)=\sin x, f(0)=0$. $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h^2} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin h}{h} \cdot \frac{1}{h} = 1 \cdot \infty = \infty$. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$(3)$ ખોટું છે.આમ,ફક્ત $(2)$ અને $(4)$ સાચા છે.

Similar Questions

જો $y = \log x \cdot e^{(\tan x + x^2)}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \sec(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^4 - x^3 + 7x^2 + 14$ હોય,તો $f^{\prime}(5)$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{d}{d x}\left(3^{1-2 x}\right) = $ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module