જો f(x) = x^3 + e^{x/2} અને g(x) = f^{-1}(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.કારણ કે $g(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.કારણ કે $g(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$ મળે.$g'(1)$ શોધવા માટે,$f(x) = 1$ લો.$x^3 + e^{x/2} = 1$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 0$ માટે,$0^3 + e^0 = 0 + 1 = 1$ થાય છે. આમ,$f(0) = 1$.હવે,$f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{2}e^{x/2}$ શોધો.$x = 0$ આગળ,$f'(0) = 3(0)^2 + \frac{1}{2}e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.આ કિંમતોને વિકલનના સૂત્રમાં મૂકતા: $g'(f(0)) \cdot f'(0) = 1 \implies g'(1) \cdot \frac{1}{2} = 1$.તેથી,$g'(1) = 2$.

જો $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $2 \sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}$

જો $y = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{e^{2x} - e^{-2x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x = 1$ આગળ $y = (1 - x)(2 - x)...(n - x)$ નું વિકલન શું થાય?

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\cos(x^{3}) \cdot \sin^{2}(x^{5})$

જો $f(x) = \cos^{-1} x$,$g(x) = e^x$ અને $h(x) = g(f(x))$ હોય,તો $\frac{h'(x)}{h(x)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module