જો f(x) = cos^{-1} x,g(x) = e^x અને h(x) = g( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{-1} x$ અને $g(x) = e^x$. આપણે $h(x) = g(f(x)) = e^{\cos^{-1} x}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. હવે,સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{-1} x$ અને $g(x) = e^x$. આપણે $h(x) = g(f(x)) = e^{\cos^{-1} x}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. હવે,સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને $h(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h'(x) = \frac{d}{dx}(e^{\cos^{-1} x}) = e^{\cos^{-1} x} \cdot \frac{d}{dx}(\cos^{-1} x)$. કારણ કે $\frac{d}{dx}(\cos^{-1} x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$,તેથી આપણને મળે છે: $h'(x) = e^{\cos^{-1} x} \cdot \left( \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \right)$. હવે,આપણે ગુણોત્તર $\frac{h'(x)}{h(x)}$ ની ગણતરી કરીએ: $\frac{h'(x)}{h(x)} = \frac{e^{\cos^{-1} x} \cdot \left( \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \right)}{e^{\cos^{-1} x}} = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $f(x) = \cos^{-1} x$,$g(x) = e^x$ અને $h(x) = g(f(x))$ હોય,તો $\frac{h'(x)}{h(x)} = $

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $f(x+y)=f(x)f(y)$ સમીકરણનું પાલન કરે છે,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $f(0) \neq 0$. જો $f(5)=3$ અને $f^{\prime}(0)=2$ હોય,તો $f^{\prime}(5)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{4}(5 \sin x - 3 \cos x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો.

$e^{ax} \cos bx$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $re^{ax} \cos(bx + \alpha)$ છે,જ્યાં $\alpha = \tan^{-1}(\frac{b}{a})$. જ્યારે $a > 0, b > 0$ હોય,ત્યારે $r$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય છે અને $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}f(1 + h) = 5$ છે,તો $f'(1)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module