int left( frac{1-log x}{1+(log x)^2} right)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી, $I = \int \le

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1+(\log x)^2}+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી, $I = \int \left( \frac{1-t}{1+t^2} \right)^2 e^t dt$. આ પદ $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + c$ સ્વરૂપનું છે. અહીં $I = \int e^t \frac{1-2t+t^2}{(1+t^2)^2} dt = \int e^t \left( \frac{1+t^2-2t}{(1+t^2)^2} \right) dt = \int e^t \left( \frac{1}{1+t^2} - \frac{2t}{(1+t^2)^2} \right) dt$. જો $f(t) = \frac{1}{1+t^2}$ લઈએ, તો $f'(t) = \frac{-2t}{(1+t^2)^2}$ થાય. તેથી, $I = e^t \left( \frac{1}{1+t^2} \right) + c$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા, $I = \frac{e^{\log x}}{1+(\log x)^2} + c = \frac{x}{1+(\log x)^2} + c$ મળે.

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

Similar Questions

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

ધારો કે $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ છે,તો $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

જો $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module