int sqrt{4 cos ^2 x - 5 sin ^2 x} cos x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx$. નિત્યસમ $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int \sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sin x \sqrt{4 - 9 \sin ^2 x} + \frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{3 \sin x}{2}\right) + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx$. નિત્યસમ $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int \sqrt{4(1 - \sin ^2 x) - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx = \int \sqrt{4 - 9 \sin ^2 x} \cos x \, dx$. ધારો કે $\sin x = t$, તો $\cos x \, dx = dt$. $I = \int \sqrt{4 - 9t^2} \, dt = \int \sqrt{2^2 - (3t)^2} \, dt$. સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - u^2} \, du = \frac{u}{2} \sqrt{a^2 - u^2} + \frac{a^2}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{u}{a}\right) + C$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $u = 3t$ અને $du = 3 \, dt$ (તેથી $dt = \frac{du}{3}$): $I = \frac{1}{3} \int \sqrt{2^2 - u^2} \, du = \frac{1}{3} \left[ \frac{u}{2} \sqrt{4 - u^2} + \frac{4}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{u}{2}\right) \right] + C$. $u = 3 \sin x$ મૂકતા: $I = \frac{1}{3} \left[ \frac{3 \sin x}{2} \sqrt{4 - 9 \sin ^2 x} + 2 \sin ^{-1}\left(\frac{3 \sin x}{2}\right) \right] + C$. $I = \frac{1}{2} \sin x \sqrt{4 - 9 \sin ^2 x} + \frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{3 \sin x}{2}\right) + C$.

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

Similar Questions

$\int \frac{a \, dx}{b + c e^x} = $

ધારો કે $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$ અને $g(x) = \underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{n \text{ વખત }}(x)$ છે. તો $\int x^{n-2} g(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \sec^2(e^x) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x^{2}}{x^{6}+1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module