int frac{cos 2 x cdot sin 4 x}{cos ^4 xleft(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\cos 2x \sin 4x}{\cos^4 x (1 + \cos^2 2x)} dx$. $\sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x$ અને $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{(1+\cos 2 x)^2}{1+\cos ^2 2 x}\right)+\sec ^2 x+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\cos 2x \sin 4x}{\cos^4 x (1 + \cos^2 2x)} dx$. $\sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x$ અને $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, $\cos^4 x = \frac{(1 + \cos 2x)^2}{4}$ મળે. આ કિંમતો મૂકતા, $I = \int \frac{\cos 2x (2 \sin 2x \cos 2x)}{\frac{(1 + \cos 2x)^2}{4} (1 + \cos^2 2x)} dx = 8 \int \frac{\cos^2 2x \sin 2x}{(1 + \cos 2x)^2 (1 + \cos^2 2x)} dx$. ધારો કે $t = \cos 2x$, તેથી $dt = -2 \sin 2x dx$, એટલે કે $\sin 2x dx = -\frac{dt}{2}$. $I = 8 \int \frac{t^2}{(1+t)^2 (1+t^2)} (-\frac{dt}{2}) = -4 \int \frac{t^2}{(1+t)^2 (1+t^2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{t^2}{(1+t)^2 (1+t^2)} = \frac{A}{1+t} + \frac{B}{(1+t)^2} + \frac{Ct+D}{1+t^2}$. ઉકેલતા $A = 0, B = -1/2, C = 1/2, D = 1/2$ મળે છે. $I = -4 \int (-\frac{1}{2(1+t)^2} + \frac{t+1}{2(1+t^2)}) dt = 2 \int \frac{1}{(1+t)^2} dt - 2 \int \frac{t}{1+t^2} dt - 2 \int \frac{1}{1+t^2} dt$. $I = -\frac{2}{1+t} - \log(1+t^2) - 2 	an^{-1}(t) + c$. $t = \cos 2x$ મૂકીને સાદું રૂપ આપતા યોગ્ય વિકલ્પ મળે છે.

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x\left(1+\cos ^2 2 x\right)} d x=$

Similar Questions

જો $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ શોધો.

જો ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ હોય,તો:

$\int \sqrt{1 + \csc x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos x+x}{1+\sin x} d x=f(x)+\int \frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} d x+c_r$ હોય, તો $f(x)=$

જો $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (antiderivative) $e^x$ હોય અને $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત $\cos x$ હોય, તો $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module