int (log x)^2 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int (\log x)^2 dx$ મેળવવા માટે, આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u dv = uv - \int v du$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $dv

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^2 - 2x(\log x - 1) + c$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int (\log x)^2 dx$ મેળવવા માટે, આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u dv = uv - \int v du$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $dv = dx$. તેથી $du = 2 \log x \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = x(\log x)^2 - \int x \cdot \frac{2 \log x}{x} dx + c$ $I = x(\log x)^2 - 2 \int \log x dx + c$ હવે, $\int \log x dx$ નું ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા (ધારો કે $u = \log x, dv = dx$): $\int \log x dx = x \log x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \log x - x$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = x(\log x)^2 - 2(x \log x - x) + c$ $I = x(\log x)^2 - 2x \log x + 2x + c$ $I = x(\log x)^2 - 2x(\log x - 1) + c$.

$\int (\log x)^2 dx =$

Similar Questions

$\int x \cos x \, dx = $

$\int e^x \sin x \, dx = $

$\int e^x \cos x \, dx =$

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} x e^{x} d x = 1$.

જો $I = \int e^x \sin 2x \, dx$ હોય,તો $K$ ની કઈ કિંમત માટે $KI = e^x(\sin 2x - 2\cos 2x) + C$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module