int_1^2 x sqrt{4-x^2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx$. $u = 4-x^2$ આદેશ લેતા, $du = -2x \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} \, du$. જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx$. $u = 4-x^2$ આદેશ લેતા, $du = -2x \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} \, du$. જ્યારે $x = 1$ હોય, ત્યારે $u = 4 - (1)^2 = 3$. જ્યારે $x = 2$ હોય, ત્યારે $u = 4 - (2)^2 = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_3^0 \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}\right) \, du = \frac{1}{2} \int_0^3 u^{1/2} \, du$. $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} \right]_0^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ u^{3/2} \right]_0^3$. $I = \frac{1}{3} (3^{3/2} - 0) = \frac{1}{3} (3 \sqrt{3}) = \sqrt{3}$.

$\int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx =$

Similar Questions

$\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x=$

$\int_0^3 \frac{dx}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

ધારો કે $f$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તો $\frac{1}{c}\int_{ac}^{bc} {f\left( {\frac{x}{c}} \right)} \,dx = $

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $e^\alpha$ અને $e^{-\alpha}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module