int_0^{pi / 2} frac{pi sin x}{1+cos ^2 x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા, $-\sin x d x = d t$, અથવા $\sin x d x = -d t$ મળે.જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$.$\cos x = t$ આદેશ લેતા, $-\sin x d x = d t$, અથવા $\sin x d x = -d t$ મળે.જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $t = \cos(0) = 1$.જ્યારે $x = \pi / 2$, ત્યારે $t = \cos(\pi / 2) = 0$.આથી સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \pi \int_1^0 \frac{-d t}{1+t^2} = \pi \int_0^1 \frac{d t}{1+t^2}$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{1+t^2} d t = 	an^{-1}(t)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \pi [	an^{-1}(t)]_0^1 = \pi (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0))$.અહીં $	an^{-1}(1) = \pi / 4$ અને $	an^{-1}(0) = 0$ હોવાથી:$I = \pi (\pi / 4 - 0) = \frac{\pi^2}{4}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2}}{x^{2}+4 x+3} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \left(x e^{x} + \sin \frac{\pi x}{4}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1/e}^{\tan x} \frac{t \, dt}{1 + t^2} + \int_{1/e}^{\cot x} \frac{dt}{t(1 + t^2)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module