int_{1 / 2}^2left|log _{10} xright| d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{1/2}^2 |\log_{10} x| dx$ ની ગણતરી કરીએ છીએ. $x \in [1/2, 1)$ માટે $\log_{10} x < 0$ અને $x \in [1, 2]$ માટે $\log_{10} x \ge

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log _{10}\left(\frac{8}{e}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{1/2}^2 |\log_{10} x| dx$ ની ગણતરી કરીએ છીએ. $x \in [1/2, 1)$ માટે $\log_{10} x $I = -\int_{1/2}^1 \log_{10} x dx + \int_1^2 \log_{10} x dx$. બેઝ બદલવાના સૂત્ર $\log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -\int_{1/2}^1 \ln x dx + \int_1^2 \ln x dx \right]$. $\int \ln x dx = x \ln x - x$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -(x \ln x - x)|_{1/2}^1 + (x \ln x - x)|_1^2 \right]$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -((1 \ln 1 - 1) - (\frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} - \frac{1}{2})) + ((2 \ln 2 - 2) - (1 \ln 1 - 1)) \right]$. $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ -(-1 - \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) + (2 \ln 2 - 2 + 1) \right]$. $I = \frac{1}{\ln 10} \left[ (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2}) + (2 \ln 2 - 1) \right] = \frac{1}{\ln 10} [\frac{3}{2} \ln 2 - \frac{1}{2}] = \frac{1}{2} \log_{10} (\frac{8}{e})$.

$\int_{1 / 2}^2\left|\log _{10} x\right| d x=$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - \pi /4}^{\pi /2} {{e^{ - x}}\sin x\,dx} = $

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module