int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{4x sin x + x^2 cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{4x \sin x + x^2 \co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} = 2x \sqrt{\sin x} + \frac{x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}}$. નોંધો કે આ $f(x) = x^2 \sqrt{\sin x}$ નું વિકલન છે. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx}(x^2 \sqrt{\sin x}) = 2x \sqrt{\sin x} + x^2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{\sin x}} \cdot \cos x = 2x \sqrt{\sin x} + \frac{x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}}$. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d}{dx}(x^2 \sqrt{\sin x}) dx$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ: $I = [x^2 \sqrt{\sin x}]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = ((\frac{\pi}{2})^2 \sqrt{\sin(\frac{\pi}{2})}) - (0^2 \sqrt{\sin(0)}) = \frac{\pi^2}{4} \cdot 1 - 0 = \frac{\pi^2}{4}$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

સંકલન $\int_{0}^{1} e^{x^{2}} d x$ નું મૂલ્ય:

$\int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin \theta} \cos \theta)^3 d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx =$

$\int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module