$\int_{-\frac{\pi}{8092}}^{\frac{\pi}{8092}} \frac{\sec (2023 x)}{1+(2023)^{(2023 x)}} d x=$

સંકલન $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો:

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારો કે $f$ એ અંતરાલ $[-10, 10]$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે,જે નીચે મુજબ છે:
$f(x) = \begin{cases} x - [x] & \text{જો } [x] \text{ એકી હોય} \\ 1 + [x] - x & \text{જો } [x] \text{ બેકી હોય} \end{cases}$
તો $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2x} \, dx = \alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય,તો $3\alpha + 4\beta - \gamma$ ની કિંમત .......... થાય.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.