સંકલન int_{-1}^{1} left{ frac{x^{2013}}{e^{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$2(1-e^{-1})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:$I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} dx + \int_{-1}^{1} \frac{1}{e^{|x|}} dx$.ધારો કે $f(x) = \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)}$. કારણ કે $f(-x) = \frac{(-x)^{2013}}{e^{|-x|}((-x)^{2}+\cos(-x))} = \frac{-x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} = -f(x)$, તેથી $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી, $\int_{-1}^{1} f(x) dx = 0$.ધારો કે $g(x) = \frac{1}{e^{|x|}} = e^{-|x|}$. કારણ કે $g(-x) = e^{-|-x|} = e^{-|x|} = g(x)$, તેથી $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. તેથી, $\int_{-1}^{1} g(x) dx = 2 \int_{0}^{1} e^{-x} dx$.સંકલનની ગણતરી કરતા: $2 \int_{0}^{1} e^{-x} dx = 2 [-e^{-x}]_{0}^{1} = 2 (-e^{-1} - (-e^{0})) = 2(1 - e^{-1})$.આમ, $I = 0 + 2(1 - e^{-1}) = 2(1 - e^{-1})$.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

$\int_{a-6}^{b-6} f(x+6) dx$ किसके बराबर છે?

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module