int_{frac{-3}{4}}^{frac{pi-6}{8}} log (sin (4 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx$ है। $t = 4x + 3$ प्रतिस्थापित करने पर, $dt = 4 \, dx$, जिसका अर्थ है $d

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$-\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx$ है। $t = 4x + 3$ प्रतिस्थापित करने पर, $dt = 4 \, dx$, जिसका अर्थ है $dx = \frac{dt}{4}$। जब $x = \frac{-3}{4}$, तब $t = 4(\frac{-3}{4}) + 3 = 0$। जब $x = \frac{\pi-6}{8}$, तब $t = 4(\frac{\pi-6}{8}) + 3 = \frac{\pi-6}{2} + 3 = \frac{\pi}{2} - 3 + 3 = \frac{\pi}{2}$। अतः, समाकलन $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \frac{dt}{4} = \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \, dt$ हो जाता है। मानक निश्चित समाकलन गुणधर्म $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \, dt = -\frac{\pi}{2} \log 2$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{4} 	imes (-\frac{\pi}{2} \log 2) = -\frac{\pi}{8} \log 2$।

$\int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx =$

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