frac{1}{2 cdot 3} + frac{1}{4 cdot 5} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)(2n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{(2n)(2n+1)} = \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n+1}$

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{e}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)(2n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{(2n)(2n+1)} = \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n+1}$.તેથી, $S = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + \dots$આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$$x=1$ માટે, $\ln(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \dots$આથી, $1 - \ln(2) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots$તેથી, $S = 1 - \ln(2) = \ln(e) - \ln(2) = \ln\left(\frac{e}{2}\right)$.

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{8 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો $1, 2, 3$ અને $4$ એ સમીકરણ $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ હોય,તો $a+2b+c$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $22.4 \ L$ $H_{2(g)}$ ને $11.2 \ L$ $Cl_{2(g)}$ સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે,દરેક $S.T.P.$ પર,ત્યારે બનતા $HCl_{(g)}$ ના મોલ કેટલા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module