समतलों 4x + 3y = 5 और x + 2y + 2z = 4 के अभिल | vedclass

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Question

(D) दिए गए समतलों $4x + 3y - 5 = 0$ और $x + 2y + 2z - 4 = 0$ के अभिलंब $\vec{n_1} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 0\hat{k}$ और $\vec{n_2} = \hat{i} + 2\hat{j}

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$7\hat{i} - \hat{j} - 10\hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समतलों $4x + 3y - 5 = 0$ और $x + 2y + 2z - 4 = 0$ के अभिलंब $\vec{n_1} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 0\hat{k}$ और $\vec{n_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।इन अभिलंबों के बीच के कोण के समद्विभाजक को खोजने के लिए, हम पहले सदिशों को इकाई सदिश में बदलते हैं:$|\vec{n_1}| = \sqrt{4^2 + 3^2 + 0^2} = 5$$|\vec{n_2}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3$इकाई सदिश $\hat{n_1} = \frac{4}{5}\hat{i} + \frac{3}{5}\hat{j}$ और $\hat{n_2} = \frac{1}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}$ हैं।कोण का समद्विभाजक $\hat{n_1} \pm \hat{n_2}$ सदिश की दिशा में होता है।योग लेने पर: $(\frac{4}{5} + \frac{1}{3})\hat{i} + (\frac{3}{5} + \frac{2}{3})\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k} = \frac{17}{15}\hat{i} + \frac{19}{15}\hat{j} + \frac{10}{15}\hat{k}$, जो $17\hat{i} + 19\hat{j} + 10\hat{k}$ के समानुपाती है।अंतर लेने पर: $(\frac{4}{5} - \frac{1}{3})\hat{i} + (\frac{3}{5} - \frac{2}{3})\hat{j} - \frac{2}{3}\hat{k} = \frac{7}{15}\hat{i} - \frac{1}{15}\hat{j} - \frac{10}{15}\hat{k}$, जो $7\hat{i} - \hat{j} - 10\hat{k}$ के समानुपाती है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर, $7\hat{i} - \hat{j} - 10\hat{k}$ सही सदिश है।

समतलों $4x + 3y = 5$ और $x + 2y + 2z = 4$ के अभिलंबों के बीच के कोण का समद्विभाजक किस सदिश की दिशा में है?

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