यदि समतल x - c y - b z = 0,c x - y + a z = 0 | vedclass

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Question

(C) चूंकि दिए गए समतल एक सीधी रेखा से गुजरते हैं,इसलिए समतलों के गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\begin{vmatrix} 1 & -c & -b \ c & -1 & a \ b &

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$1 - 2 a b c$

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(C) चूंकि दिए गए समतल एक सीधी रेखा से गुजरते हैं,इसलिए समतलों के गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\begin{vmatrix} 1 & -c & -b \ c & -1 & a \ b & a & -1 \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के सापेक्ष सारणिक का विस्तार करने पर:$1( (-1)(-1) - (a)(a) ) - (-c)( (c)(-1) - (a)(b) ) + (-b)( (c)(a) - (-1)(b) ) = 0$$1(1 - a^2) + c(-c - ab) - b(ac + b) = 0$$1 - a^2 - c^2 - abc - abc - b^2 = 0$$1 - a^2 - b^2 - c^2 - 2abc = 0$अतः,$a^2 + b^2 + c^2 = 1 - 2abc$.

यदि समतल $x - c y - b z = 0$,$c x - y + a z = 0$ और $b x + a y - z = 0$ एक सीधी रेखा से गुजरते हैं,तो $a^2 + b^2 + c^2 =$

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