$I$. બે શૂન્યતર, અસમરેખ સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે.
$II$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો સુરેખ રીતે પરતંત્ર છે.
ઉપરોક્તમાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે. $C$ અને $D$ એ રેખા $AB$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $\overline{AC} = 3 \overline{AB}$ અને $\overline{BD} = 2 \overline{BA}$ થાય. તો સદિશ $\overline{CD}$ શોધો.

જો $P \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+13 \hat{j}-18 \hat{k}$ એ ત્રણ સમરેખ બિંદુઓ $A$, $B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય, તો $AB$ ની દિશામાં $|P|$ એકમ લંબાઈ ધરાવતો સદિશ કયો છે?

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i, j, k$ હોય અને $P$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CP}$ થાય,તો $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\vec{a} - \vec{b}|^2 + |\vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{c} - \vec{a}|^2$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b}=1$, $\cos(\theta) = \frac{1}{3}$ જ્યાં $\theta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે, અને $(\hat{i}, \hat{j}, \hat{k})$ ના સંદર્ભમાં $\vec{b}$ ના ઘટકો પૂર્ણાંક છે. તો $\vec{b}$ ને દર્શાવતા શક્ય સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?