ધારો કે vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k} અને vec{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, તેથી $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.ધારો કે $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} +

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, તેથી $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.ધારો કે $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$, જ્યાં $x, y, z \in \mathbb{Z}$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$, તેથી $x + y + z = 1$.વળી, $\cos(	heta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{1}{\sqrt{3}|\vec{b}|} = \frac{1}{3}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{3}|\vec{b}| = 3$, તેથી $|\vec{b}| = \sqrt{3}$.આમ, $|\vec{b}|^2 = x^2 + y^2 + z^2 = 3$.આપણે એવા પૂર્ણાંકો $(x, y, z)$ શોધવાની જરૂર છે કે જેથી $x + y + z = 1$ અને $x^2 + y^2 + z^2 = 3$ થાય.શક્ય પૂર્ણાંક ઉકેલો $(1, 1, -1)$ ના ક્રમચયો છે.આ ક્રમચયો $(1, 1, -1)$, $(1, -1, 1)$, અને $(-1, 1, 1)$ છે.આ સદિશો $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$, અને $-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને અનુરૂપ છે.તેથી, આવા $3$ શક્ય સદિશો છે.

Similar Questions

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $6i + 4j + 5k$,$4i + 5j + 6k$ અને $5i + 6j + 4k$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

બિંદુઓ $P(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ અને $Q(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ ને જોડતા સદિશના અદિશ ઘટકો અને માન શોધો.

જો સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ એ અનુક્રમે $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ સદિશો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો:

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}|=3$,$|\bar{b}|=2$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=5$ હોય,તો $|\bar{a}-\bar{b}|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module