एक सीधी रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ स | vedclass

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Question

(B) माना रेखा के दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ हैं। चूँकि रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है, इसलिए रेखा द्वारा $x, y,$ और $z$-अक्ष

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$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना रेखा के दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ हैं। चूँकि रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है, इसलिए रेखा द्वारा $x, y,$ और $z$-अक्षों के साथ बनाए गए कोण समान हैं। माना यह कोण $\alpha$ है।अतः, $l = \cos \alpha, m = \cos \alpha, n = \cos \alpha$.हम जानते हैं कि किसी भी रेखा के लिए, दिक्-कोसाइन के वर्गों का योग $1$ होता है, अर्थात $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है $\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.$3 \cos^2 \alpha = 1$.$\cos^2 \alpha = \frac{1}{3}$.$\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.चूँकि $\alpha$ $y$-अक्ष के साथ बना कोण है, इसलिए $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (न्यून कोण के लिए धनात्मक मान लेने पर)।अतः, $\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$.

एक सीधी रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है। तो, रेखा द्वारा $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है

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