બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતું એક સમતલ ( $\pi$ ) એ સમતલો $x + y - z + 4 = 0$ અને $2x - y + z + 1 = 0$ ને લંબ છે. જો સમતલ ( $\pi$ ) નું સમીકરણ $ax + by + cz + 1 = 0$ હોય, તો $a^2 + b^2 + c^2 =$

ચતુષ્ફલક $LMNO$ માં,ધાર $ML, MN$ અને $MO$ પરસ્પર લંબ છે. જો $O, L$ અને $N$ માંથી સામેની બાજુઓ પર દોરેલા વેધની લંબાઈ અનુક્રમે $1, 2$ અને $3$ એકમ હોય,તો $M$ માંથી ફલક $LNO$ પર દોરેલા વેધની લંબાઈ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(3,1,1)$ માંથી પસાર થતું એક સમતલ બે રેખાઓ ધરાવે છે,જેના દિશા ગુણોત્તરો અનુક્રમે $1, -2, 2$ અને $2, 3, -1$ છે. જો આ સમતલ બિંદુ $(\alpha, -3, 5)$ માંથી પણ પસાર થતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સમતલ $\pi$ બિંદુ $(1,0,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $2x+3y-z=2$ અને $x-y+2z=1$ ને લંબ છે. ધારો કે બિંદુ $(11,7,5)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\pi$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $ax+by-z-d=0$ છે. તો,$\frac{a}{b}+\frac{b}{d}=$

ધારો કે બિંદુ $(-1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $2x + y - z = 2$ તથા $x - y - z = 3$ સમતલોને લંબ સમતલ $ax + by + cz + 8 = 0$ છે. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.