બિંદુ (3,1,1) માંથી પસાર થતું એક સમતલ બે રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\overrightarrow{n}$ એ બંને રેખાઓને લંબ છે. તેથી,$\overrightarrow{n}$ એ બંને રેખાઓના દિશા સદિશોનો ક્રોસ પ્રોડક્ટ છે:$\overright

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\overrightarrow{n}$ એ બંને રેખાઓને લંબ છે. તેથી,$\overrightarrow{n}$ એ બંને રેખાઓના દિશા સદિશોનો ક્રોસ પ્રોડક્ટ છે:$\overrightarrow{n} = (\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}) 	imes (2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$$\overrightarrow{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 2 \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - 6) - \hat{j}(-1 - 4) + \hat{k}(3 + 4) = -4\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$બિંદુ $(3, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\overrightarrow{n} = -4\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ:$-4(x - 3) + 5(y - 1) + 7(z - 1) = 0$$-4x + 12 + 5y - 5 + 7z - 7 = 0$$-4x + 5y + 7z = 0$આ સમતલ બિંદુ $(\alpha, -3, 5)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી આ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરશે:$-4(\alpha) + 5(-3) + 7(5) = 0$$-4\alpha - 15 + 35 = 0$$-4\alpha + 20 = 0$$4\alpha = 20$$\alpha = 5$

Similar Questions

જો સમતલ $7x + 11y + 13z = 3003$ એ યામ અક્ષોને $A, B, C$ માં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-z=1$ તથા $3x-4y+z=5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એવા સમતલનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ $A(2,3,4)$ અને $B(4,5,8)$ ને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગે છે.

ત્રણ બિંદુઓ $(1, 1, 1)$,$(1, -1, 1)$ અને $(-7, -3, -5)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module