$A(27, -243, 81)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है। $B, C, D$ क्रमशः $XY, YZ$ और $ZX$ समतलों के सापेक्ष $A$ के प्रतिबिंब हैं। यदि त्रिभुज $BCD$ का केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है, तो $\alpha + \beta + \gamma =$

यदि दो रेखाएं जो एक दूसरे के साथ $\theta$ कोण पर झुकी हैं,उनके दिक्कोज्या (direction cosines) $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं,तो रेखाओं के बीच के आंतरिक द्विभाजक के दिक्कोज्या ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ एक घन के किन्हीं दो विकर्णों के बीच का कोण है और $\beta$ एक घन के एक विकर्ण और उसके फलक के एक विकर्ण, जो इस घन के विकर्ण को काटता है, के बीच का कोण है, तो $\cos \alpha + \cos^2 \beta =$

$5$ आयतन वाले एक चतुष्फलक के तीन शीर्ष $A(2,1,-1)$,$B(3,0,1)$ और $C(2,-1,3)$ हैं। यदि चौथा शीर्ष $D$,$y$-अक्ष पर स्थित है,तो सभी संभावित बिंदुओं $D$ के कोटि (ordinates) का योग ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A=(1,2,0)$, $B=(2,0,-1)$, $C=(0,-2,3)$ और $D=(-1,2,-3)$ अंतरिक्ष में चार बिंदु हैं। मान लीजिए $G_1$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है और $G_2$ चतुष्फलक $ABCD$ का केंद्रक है। यदि $P$, $G_1G_2$ को $4:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो $P=$

$P(0,3,0)$,$Q(0,0,4)$ और $R(0,3,4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।