यदि alpha एक घन के किन्हीं दो विकर्णों के बीच | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि घन के शीर्ष $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a), (a,a,a)$ हैं।घन के दो विकर्णों पर विचार करें, उदाहरण के ल

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(C) मान लीजिए कि घन के शीर्ष $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a), (a,a,a)$ हैं।घन के दो विकर्णों पर विचार करें, उदाहरण के लिए, सदिश $\vec{d_1} = (a,a,a)$ और $\vec{d_2} = (-a,a,a)$।उनके बीच का कोण $\alpha$ इस प्रकार दिया गया है: $\cos \alpha = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|} = \frac{-a^2+a^2+a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$।अब, घन के एक विकर्ण $\vec{d_1} = (a,a,a)$ और उसे काटने वाले फलक के एक विकर्ण $\vec{f} = (a,a,0)$ पर विचार करें।उनके बीच का कोण $\beta$ इस प्रकार दिया गया है: $\cos \beta = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{f}}{|\vec{d_1}| |\vec{f}|} = \frac{a^2+a^2+0}{\sqrt{3a^2} \sqrt{2a^2}} = \frac{2a^2}{a^2\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$।अतः, $\cos^2 \beta = \frac{2}{3}$।अंत में, $\cos \alpha + \cos^2 \beta = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$।

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