જો alpha એ ઘનના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a), (a,a,a)$ છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યાનમાં લો, ઉદાહરણ તરીકે, સદિ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,a,0), (a,0,a), (0,a,a), (a,a,a)$ છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યાનમાં લો, ઉદાહરણ તરીકે, સદિશો $\vec{d_1} = (a,a,a)$ અને $\vec{d_2} = (-a,a,a)$.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ એ $\cos \alpha = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|} = \frac{-a^2+a^2+a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$ દ્વારા મળે છે.હવે, ઘનનો એક વિકર્ણ $\vec{d_1} = (a,a,a)$ અને તેને છેદતો ફલકનો વિકર્ણ $\vec{f} = (a,a,0)$ ધ્યાનમાં લો.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ એ $\cos \beta = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{f}}{|\vec{d_1}| |\vec{f}|} = \frac{a^2+a^2+0}{\sqrt{3a^2} \sqrt{2a^2}} = \frac{2a^2}{a^2\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ દ્વારા મળે છે.આમ, $\cos^2 \beta = \frac{2}{3}$.અંતે, $\cos \alpha + \cos^2 \beta = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$.

Similar Questions

જો $A=(2,3,4)$ અને $B=(-2,3,4)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y,z)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA+PB=4$ થાય.

$2, 1, 2$ ના પ્રમાણમાં દિક્-ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા $x = y + a = z$ અને $x + a = 2y = 2z$ રેખાઓને મળે છે. છેદબિંદુઓના યામ નીચે મુજબ છે:

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ અને $S(6, c, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, -3, 2)$ છે. તો $2a + 3b + c$ ની કિંમત શોધો.

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેનું $XY$-સમતલથી અંતર તેના $Z$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module