pi_1 એ એક સમતલ છે જે બિંદુ (1, 2, 3) માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો એ તેમના અભિલંબ સદિશો વચ્ચેના ખૂણા જેટલો જ હોય છે. પ્રથમ, આપણે સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\overrightarrow{n_1}$ શોધીએ. $\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{6}}{10}\right)$

Vedclass · Answer

(C) બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો એ તેમના અભિલંબ સદિશો વચ્ચેના ખૂણા જેટલો જ હોય છે. પ્રથમ, આપણે સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\overrightarrow{n_1}$ શોધીએ. $\pi_1$ એ $x+2y+3z-6=0$ અને $x+2y+2z-5=0$ ને લંબ હોવાથી, તેનો અભિલંબ $\overrightarrow{n_1}$ એ આ બે સમતલોના અભિલંબ $\overrightarrow{n_A} = (1, 2, 3)$ અને $\overrightarrow{n_B} = (1, 2, 2)$ ના સદિશ ગુણાકારને સમાંતર હશે. $\overrightarrow{n_1} = \overrightarrow{n_A} 	imes \overrightarrow{n_B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-6) - \hat{j}(2-3) + \hat{k}(2-2) = -2\hat{i} + \hat{j} + 0\hat{k}$. હવે, આપણે સમતલ $\pi_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\overrightarrow{n_2}$ શોધીએ. અભિલંબ સદિશ એ બિંદુ $(1, 3, 2)$ અને તેના લંબપાદ $(-1, 2, -3)$ ને જોડતો સદિશ છે. $\overrightarrow{n_2} = (-1-1)\hat{i} + (2-3)\hat{j} + (-3-2)\hat{k} = -2\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}$. સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}| |\overrightarrow{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે. $\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = (-2)(-2) + (1)(-1) + (0)(-5) = 4 - 1 + 0 = 3$. $|\overrightarrow{n_1}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{5}$. $|\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{4+1+25} = \sqrt{30}$. $\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{30}} = \frac{3}{\sqrt{150}} = \frac{3}{5\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{10}$. તેથી, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{6}}{10}ight)$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\vec{r} = (2, 3, 4) + k(3, 4, 5)$,જ્યાં $k \in R$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

એવા સમતલનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ $A(2,3,4)$ અને $B(4,5,8)$ ને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગે છે.

જેના માટે બે બિંદુઓ $(1, a, 1)$ અને $(-3, 0, a)$ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય તેવી $a$ ની કિંમતો સંતોષે છે:

$x, y, z$ અક્ષો પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $1, 2, 4$ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module