એક કાર ધન $Y$-દિશામાં વેગ $v$ સાથે ગતિ કરે છે જે કાપેલા અંતર $y$ ના સમપ્રમાણમાં છે, $v(y) \propto y^\beta$, જ્યાં $\beta$ એ ધન અચળાંક છે. કાર $L$ અંતર સરેરાશ વેગ $\langle v \rangle$ સાથે કાપે છે જે $L$ ના સમપ્રમાણમાં છે, $\langle v \rangle \propto L^{1/3}$. અચળાંક $\beta$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક કણ સુરેખ પથ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો પ્રતિવેગ તેના સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં છે. કોઈપણ સ્થાનાંતર $x$ માટે તેની ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે?

વિધાન $(I)$: $\overrightarrow{v_1}$ અને $\overrightarrow{v_2}$ વેગ ધરાવતા પદાર્થનો પરિણામી વેગનું મૂલ્ય $|\vec{v}| = |\overrightarrow{v_1}| + |\overrightarrow{v_2}|$ છે.
વિધાન $(II)$: બે બિંદુઓ વચ્ચે પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય તેના પથલંબાઈ કરતા ઓછું અથવા સમાન હોય છે.
વિધાન $(III)$: તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ એ સરેરાશ પ્રવેગની સીમા છે જ્યારે સમયગાળો શૂન્યની નજીક પહોંચે છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક નવા શહેરમાં આવેલ મુસાફર સ્ટેશનથી $10 \;km$ દૂર સીધા રસ્તા પર આવેલા હોટલ પર જવા માંગે છે. એક બેઈમાન ટેક્સી ડ્રાઈવર તેને $23 \;km$ લાંબા વાંકાચૂકા રસ્તે લઈ જાય છે અને $28 \;min$ માં હોટલ પહોંચાડે છે. તો
$(a)$ ટેક્સીની સરેરાશ ઝડપ,
$(b)$ સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે? શું આ બંને સમાન છે?

$500 \ m$ ઊંચા ટાવર પરથી એક પથ્થરને તળાવમાં ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થર પડવાનો અવાજ માણસને આશરે કેટલા સમય પછી સંભળાશે? ($g = 10 \ m/s^2$ અને અવાજની ઝડપ $v = 340 \ m/s$ લો)

નીચે આપેલા વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ ઝડપમાં ફેરફાર થયા વગર વેગમાં ફેરફાર થઈ શકે છે.
$(b)$ મુક્તપતન પામતા પદાર્થે આપેલા સમયમાં કાપેલું કુલ અંતર એ સમયના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(c)$ કણ એટલે પરિમાણ ધરાવતો બિંદુવત પદાર્થ.