એક પદાર્થને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $\tan^{-1}(\sqrt{7})$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. મહત્તમ ઊંચાઈના અડધા ભાગે, પદાર્થની ઝડપ એ પ્રક્ષેપણ ઝડપ કરતાં '$n$' ગણી છે. '$n$' નું મૂલ્ય શોધો.

એક શેલને $v_2$ વેગથી સમક્ષિતિજ ગતિ કરતી ટ્રોલીમાંથી $v_1$ વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ છોડવામાં આવે છે. જમીન પરનો એક વ્યક્તિ શેલની ગતિને પરવલય તરીકે અવલોકે છે,જેની સમક્ષિતિજ અવધિ (range) કેટલી હશે?

એક પથ્થરને '$v$' ઝડપથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. સમાન દળ ધરાવતા બીજા પથ્થરને શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે સમાન ઝડપ '$v$' થી ફેંકવામાં આવે છે. તેમની મુસાફરીના મહત્તમ બિંદુઓ પર તેમની સ્થિતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? $\left[\sin 30^{\circ}=\cos 60^{\circ}=0.5, \cos 30^{\circ}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right]$

જમીન પરથી $45^o$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવેલો એક દડો તેની સામેની દીવાલને સહેજ ઓળંગી જાય છે. જો પ્રક્ષેપણ બિંદુ દીવાલના પાયાથી $4 \, m$ દૂર હોય અને દડો દીવાલની બીજી બાજુ $6 \, m$ ના અંતરે જમીન પર અથડાતો હોય,તો દીવાલની ઊંચાઈ ........ $m$ છે.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ સમાન ઊંચાઈ $H$ ધરાવતી બે દીવાલોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સંમિત રીતે ઓળંગે છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈ ........ $m$ છે.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $u$ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તેની અવધિ $R$ છે. જો પ્રક્ષિપ્ત ખૂણો સમાન રાખીને પ્રારંભિક વેગ બમણો કરવામાં આવે,તો નવી અવધિ કેટલી થશે?