એક કણ x(t) = A sin^2(alpha t) સમીકરણ મુજબ સરળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ગતિનું સમીકરણ: $x(t) = A \sin^2(\alpha t)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે સમીકરણને આ ર

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ગતિનું સમીકરણ: $x(t) = A \sin^2(\alpha t)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે સમીકરણને આ રીતે લખી શકીએ:$x(t) = A \left[ \frac{1 - \cos(2\alpha t)}{2} ight] = \frac{A}{2} - \frac{A}{2} \cos(2\alpha t)$.સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ માટેનું સામાન્ય સમીકરણ $x(t) = a_1 + a_2 \cos(\omega t)$ છે, જ્યાં $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે.આપેલ સમીકરણને સામાન્ય સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, આપણે કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2\alpha$ મેળવીએ છીએ.કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ અને આવર્તકાળ $T$ વચ્ચેનો સંબંધ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ છે.આપેલ છે કે $T = 0.2 \ s$, તેથી:$2\alpha = \frac{2\pi}{0.2}$$\alpha = \frac{\pi}{0.2} = \frac{\pi}{1/5} = 5\pi \ rad/s$.તેથી, $\alpha$ નું મૂલ્ય $5\pi \ rad/s$ છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 \omega t$	$I$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = 2\pi/\omega)$
$B$. $\sin^3 \omega t$	$II$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = \pi/\omega)$
$C$. $\sin \omega t + \cos \pi \omega t$	$III$. અ-આવર્ત ગતિ
$D$. $\cos \omega t + \cos 2\omega t$	$IV$. આવર્ત ગતિ પરંતુ $SHM$ નથી $(T = 2\pi/\omega)$

Similar Questions

આવર્ત ગતિ (Periodic motion) અને દોલિત ગતિ (Oscillatory motion) ની વ્યાખ્યા આપો.

સિસ્ટમના ઓસિલેશનના નોર્મલ મોડ્સ (normal modes) કોને કહેવાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module