एक पात्र एक तरल से भरा है जो 30^{circ}C के कम | vedclass

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Question

(B) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार, शीतलन की दर $\frac{dT}{dt} = -K(T - T_0)$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $T$ तरल का तापमान है, $T_0$ कमरे का तापमान है और

Vedclass · Accepted Answer

$2.6$

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(B) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार, शीतलन की दर $\frac{dT}{dt} = -K(T - T_0)$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $T$ तरल का तापमान है, $T_0$ कमरे का तापमान है और $K$ एक स्थिरांक है।छोटे तापमान अंतर के लिए, हम औसत रूप का उपयोग कर सकते हैं: $\frac{T_1 - T_2}{t} = K \left( \frac{T_1 + T_2}{2} - T_0 ight)$.स्थिति $1$: $T_1 = 100^{\circ}C$, $T_2 = 70^{\circ}C$, $t = 5 	ext{ min}$, $T_0 = 30^{\circ}C$.$\frac{100 - 70}{5} = K \left( \frac{100 + 70}{2} - 30 ight) \implies \frac{30}{5} = K(85 - 30) \implies 6 = K(55) \implies K = \frac{6}{55} 	ext{ min}^{-1}$.स्थिति $2$: $T_1 = 100^{\circ}C$, $T_2 = 80^{\circ}C$, $t = t'$, $T_0 = 30^{\circ}C$.$\frac{100 - 80}{t'} = K \left( \frac{100 + 80}{2} - 30 ight) \implies \frac{20}{t'} = K(90 - 30) \implies \frac{20}{t'} = K(60)$.$K = \frac{6}{55}$ रखने पर:$\frac{20}{t'} = \frac{6}{55} 	imes 60 \implies \frac{20}{t'} = \frac{360}{55} \implies t' = \frac{20 	imes 55}{360} = \frac{1100}{360} \approx 3.05 	ext{ min}$.दिए गए विकल्पों और अनुमान के अनुसार, सबसे निकटतम मान $2.6 	ext{ min}$ है।

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