એક દડો h ઊંચાઈ પરથી સ્થિર સમક્ષિતિજ સપાટી પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દડો $h$ ઊંચાઈથી નીચે પડે છે અને સપાટી સાથે અથડાય છે. પ્રથમ અથડામણ પહેલાનો વેગ $v_0 = \sqrt{2gh}$ છે.પ્રથમ અથડામણ પછી, વેગ $v_1 = e v_0$ થાય છે. દડ

Vedclass · Accepted Answer

$h \frac{1+e^2}{1-e^2}$

Vedclass · Answer

(A) દડો $h$ ઊંચાઈથી નીચે પડે છે અને સપાટી સાથે અથડાય છે. પ્રથમ અથડામણ પહેલાનો વેગ $v_0 = \sqrt{2gh}$ છે.પ્રથમ અથડામણ પછી, વેગ $v_1 = e v_0$ થાય છે. દડો $h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = e^2 h$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે.ત્યારબાદ તે $h_1$ ઊંચાઈથી નીચે પડે છે અને ફરીથી સપાટી સાથે અથડાય છે. પ્રથમ ઉછાળામાં કાપેલું અંતર (ઉપર અને નીચે) $2h_1 = 2e^2 h$ છે.બીજી અથડામણ પછી, તે $h_2 = e^2 h_1 = e^4 h$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. બીજા ઉછાળામાં કાપેલું અંતર $2h_2 = 2e^4 h$ છે.કુલ અંતર $D$ એ પ્રારંભિક પતન અને ત્યારબાદના તમામ ઉછાળાનો સરવાળો છે:$D = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + ...$$D = h + 2e^2 h + 2e^4 h + 2e^6 h + ...$$D = h + 2e^2 h (1 + e^2 + e^4 + ...)$અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a=1$ અને $r=e^2$:$D = h + 2e^2 h \left( \frac{1}{1-e^2} \right)$$D = h \left( 1 + \frac{2e^2}{1-e^2} \right) = h \left( \frac{1-e^2+2e^2}{1-e^2} \right) = h \left( \frac{1+e^2}{1-e^2} \right)$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module