$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{{(x + 2)}^{5/3}} - {{(a + 2)}^{5/3}}}}{{x - a}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{1 - {x^{ - 2/3}}}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 \cdot 2^{n+1}-4 \cdot 5^{n+1}}{5 \cdot 2^{n}+7 \cdot 5^{n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक $t \in R$ के लिए,मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। तो $\lim_{x \to 0^+} x \left( [\frac{1}{x}] + [\frac{2}{x}] + \dots + [\frac{15}{x}] \right) = $

यदि $f(x) = \frac{1-x+\sqrt{9x^2+10x+1}}{2x}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow -1^{-}} f(x) = $

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left( \frac{e^{\sqrt{\tan x}} - e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{\tan x} - \sqrt{x}} \right)$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (1 + \sin x)^{\frac{1}{2} \cot x}$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx - \sqrt{e} = 0$ के मूल हैं,तो $12 \log_e(a + b)$ का मान ............. है।